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Mécanique du solide indéformable Tome 5 - La dynamique du solide
305 pages. Temps de lecture estimé 3h49min.
Ce cinquième manuel consacré à la dynamique du solide indéformable se compose de deux parties. La première partie, Notes de cours, met l’accent sur les notions de torseur d’efforts extérieurs et de théorèmes généraux dans un référentiel galiléen. On y aborde ensuite l’étude des puissances galiléennes développées par les efforts extérieurs appliqués à un système et on termine par la notion d’intégrale première du mouvement. Quant à la deuxième partie, Problèmes corrigés, elle est entièrement consacrée aux problèmes dont la solution est volontairement détaillée. Les problèmes sont répartis en trois planches graduées. La première intitulée « Pour commencer » comporte des problèmes de base qui sont généralement des applications directes du cours. La deuxième planche nommée « Pour s’exercer » propose des problèmes qui nécessitent plus de réflexion. Enfin, la troisième et dernière planche baptisée « Pour approfondir » propose des problèmes beaucoup plus ardus et beaucoup plus complexes.Avant-propos 1Partie A : notes de cours 71 Référentiels galiléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Torseur des actions extérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Principe fondamental de la dynamique (PFD) . . . . . . . . . . . . . . . 133.1 Théorèmes généraux de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Théorème de la résultante dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Théorème du moment dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4 Équations du mouvement − Intégrale première du mouvement . ..153.5 Intégrale première du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . 164 Théorème de l’action et de la réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Puissance et travail d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.1 Puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.2 Cas d’un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.1 Forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.2 Énergie potentielle de pesanteur ou de gravitation . . . . . . . . 206.3 Énergie potentielle élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237.1 Cas d’un solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237.2 Cas de deux solides (S1) et (S2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247.3 Cas d’un système (Σ) de n solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257.4 Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257.5 Intégrale première de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . 268 Dynamique des solides en contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268.1 Lois de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268.2 Réaction normale ⃗N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288.3 Réaction tangentielle ⃗ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Liaisons parfaites classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3110 Applications pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3211 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Partie B : problèmes corrigés 53Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Problème 1 : mouvement d’un disque sur un plan . . . . . . . . . . . . . 55Problème 2 : mouvement d’une tige sur un axe fixe . . . . . . . . . . . . . 64Problème 3 : mouvement d’une plaque carrée autour d’une tige . . . . . . 73Problème 4 : oscillations d’un pendule double . . . . . . . . . . . . . . . . 79Problème 5 : mouvement d’un pendule en forme de demi-disque . . . . . 90Problème 6 : pendule pesant composé d’un disque et d’une tige . . . . . . 97Problème 7 : mouvement d’un disque à l’intérieur d’un cerceau . . . . . . 106Problème 8 : système composé d’une tige soudée à un disque . . . . . . . 115Planche 2 : problèmes pour s’exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Problème 1 : mouvement d’un système pendulaire . . . . . . . . . . . . . 125Problème 2 : plaque ayant la forme d’un triangle équilatéral . . . . . . . . 134Problème 3 : système composé d’un hémisphère et d’une tige . . . . . . . 139Problème 4 : système soumis à l’effet gyroscopique . . . . . . . . . . . . . 148Problème 5 : mouvement d’un culbuto conique . . . . . . . . . . . . . . . 156Problème 6 : oscillations d’un demi-cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Problème 7 : mouvement d’un culbuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Problème 8 : mouvement d’un cerceau d’enfant . . . . . . . . . . . . . . . 183Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Problème 1 : mouvement d’une barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201Problème 2 : mouvement d’une plaque rectangulaire . . . . . . . . . . . . 207Problème 3 : mouvement d’un cône plein homogène . . . . . . . . . . . . 214Problème 4 : mouvement d’un culbuto cylindrique . . . . . . . . . . . . . 223Problème 5 : mouvement d’une demi-sphère soudée à une tige . . . . . . 237Problème 6 : mouvement d’une sphère à l’intérieur d’un profil circulaire . 253Problème 7 : mouvement de deux barres articulées . . . . . . . . . . . . . 263Problème 8 : mouvement d’un jouet d’enfant sur une pente . . . . . . . . 269Annexes 281Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286Annexe 3 : diagrammes synoptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288Bibliographie 291Index alphabétique 299
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