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MÉCANIQUE DU SOLIDE INDÉFORMABLE Tome 2 – La cinématique du solide
204 pages. Temps de lecture estimé 2h33min.
Ce deuxième manuel consacré à la cinématique du solide indéformable se compose de deux parties.La première partie, Notes de cours, met l’accent sur la notion importante de torseur cinématique, essentielle à la description et à l’analyse du mouvement d’un solide. Les notions de paramétrage, d’angles d’Euler, d’axe instantané de rotation, de cinématique de contact et de vitesse de glissement y sont détaillées et illustrées par des applications pédagogiques ciblées.Quant à la deuxième partie, Problèmes corrigés, elle est entièrement consacrée aux problèmes dont la solution est volontairement détaillée. Les problèmes sont répartis en trois planches graduées. La première intitulée « Pour commencer » comporte des problèmes de base qui sont généralement des applications directes du cours. La deuxième planche nommée « Pour s’exercer » propose des problèmes qui nécessitent plus de réflexion. Enfin, la troisième et dernière planche baptisée « Pour approfondir » propose des problèmes beaucoup plus ardus et beaucoup plus complexes.Avant-propos 1Partie A : notes de cours 71 Paramétrage d’un solide - Angles d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1 Repérage d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2 Angles d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3 Expression du vecteur instantané de rotation . . . . . . . . . . . 161.4 Méthode pratique – Technique du W . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Dérivation composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1 Dérivée d’un vecteur de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2 Changement de base de dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2 Repère lié au solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Équiprojectivité du champ des vitesses d’un solide indéformable 283.4 Torseur cinématique - Relation de Varignon . . . . . . . . . . . . 293.5 Axe instantané de rotation et de glissement (AIRG) . . . . . . . 303.6 Surfaces axoïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.7 Équivalence solide - repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.8 Champ des accélérations d’un solide – Formule de Rivals . . . . 334 Mouvements particuliers d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.1 Mouvement de translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2 Mouvement de rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . 354.3 Mouvement général d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 Composition des mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1 Composition des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.2 Composition des accélérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.3 Composition des vecteurs instantanés de rotation . . . . . . . . . 405.4 Composition des torseurs cinématiques . . . . . . . . . . . . . . . 416 Cinématique de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.1 Les trois points I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.2 Vitesse de glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.3 Glissement, pivotement, roulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Partie B : problèmes corrigés 55Planche 1 : problèmes pour comprendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Problème 1 : mouvement d’une barre rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Problème 2 : mouvement d’un pendule simple et d’un pendule double . . 60Problème 3 : mouvement d’une demi-boule en contact avec un plan fixe. 65Problème 4 : mouvement d’un pendule double . . . . . . . . . . . . . . . 69Problème 5 : mouvement d’un disque sur un axe . . . . . . . . . . . . . . 73Problème 6 : mouvement d’un système pendulaire . . . . . . . . . . . . . 76Problème 7 : système articulé barres et disque . . . . . . . . . . . . . . . 79Problème 8 : mouvement d’un disque dans un cerceau . . . . . . . . . . . 82Planche 2 : problèmes pour s’exercer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Problème 1 : mouvement d’un cerceau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Problème 2 : mouvement d’une plaque carrée autour d’une tige . . . . . . 90Problème 3 : mouvement d’une barre inclinée . . . . . . . . . . . . . . . . 95Problème 4 : mouvement d’une tige soudée à une plaque carrée . . . . . 101Problème 5 : mouvement d’une plaque rectangulaire munie d’une barre . 103Problème 6 : mouvement d’un culbuto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Problème 7 : mouvement d’un plateau circulaire . . . . . . . . . . . . . . 114Problème 8 : mouvement d’un système composé d’un disque et d’une tige 117Planche 3 : problèmes pour approfondir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Problème 1 : assemblage constitué d’une tige et deux disques . . . . . . . 124Problème 2 : mouvement d’un disque sur un support fixe . . . . . . . . . 130Problème 3 : mouvement d’un cône de révolution . . . . . . . . . . . . . 135Problème 4 : étude de différents mouvements d’une nacelle . . . . . . . . 142Problème 5 : mouvement d’un cône . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149Problème 6 : mouvement d’un disque en contact avec deux plans parallèles154Problème 7 : mouvement d’une toupie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Problème 8 : mouvement d’une meule à l’huile . . . . . . . . . . . . . . . 166Annexes 173Annexe 1 : résumé de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Annexe 2 : fiches de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Annexe 3 : diagrammes synoptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Bibliographie 191Index alphabétique 199
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